（Ⅰ）给定两个向量组A和B，其中A中的向量α₂和α₃可以由B中的向量β₁、β₂和β₃线性表示。求参数a，b，c的值，使得矩阵A和矩阵B的秩相等。 （Ⅱ）已知矩阵B和矩阵A的关系为BX=A，求矩阵X。

（Ⅰ）首先根据题目条件列出方程组求解a、b、c的值。由于α~2~可以由β~1~, β~2~, β~3~线性表示，存在过渡矩阵P使得PA=β，由此可以得到一个关于a、b、c的方程组。解这个方程组可以得到a、b、c的值。然后验证r(A)=r(B)，确认矩阵A和矩阵B可以相互转换。最后根据BX=A求解矩阵X的值。
（Ⅱ）首先根据BX=A和已知的矩阵元素值计算矩阵B的逆矩阵inv(B)。然后将矩阵A乘以矩阵B的逆矩阵，即X=A*inv(B)，得到矩阵X的值。由于计算过程涉及到具体的数值计算，这里无法直接给出具体的数值结果，需要通过计算得到。