给定一个n×(n-1)矩阵AT=(α1，α2，…，αn-1)，其秩r(AT)=n-1。已知β1和β2是与α1，α2，…，αn-1都正交的两个不同的n维列向量。对于任意常数，求解方程组ATx=0的通解是什么？

根据题目已知条件，矩阵$A^T=(\alpha_1,\alpha_2,…,\alpha_{n-1})$是$n\times(n-1)$矩阵，且$r(A^T)=n-1$。由于矩阵的转置不改变其秩，所以$r(A)=r(A^T)=n-1$。对于方程组$Ax=0$，其基础解系包含的向量个数为$n-r(A)=1$。这意味着方程组$Ax=0$只有一个解向量。再根据题目中给出的条件，$\beta_1$和$\beta_2$是与$\alpha_1,\alpha_2,…,\alpha_{n-1}$都正交的两个不同的n维列向量。因此，$\beta_1-\beta_2$是与$A^T$的列向量都正交的向量，也就是说它是方程组$Ax=0$的解向量。因此，方程组$Ax=0$的通解可以表示为$k(\beta_1-\beta_2)$，其中k是任意常数。所以答案是A。