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单选题

A
B
C
D
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答案:
解析:
对于齐次方程组Ax=0的基础解系,需要满足三个条件:(1)它是齐次方程组的解;(2)解向量之间线性无关;(3)解向量的个数为n-r(A)。
首先,分析选项B,其中的两个向量线性相关,不符合基础解系的定义,所以排除B。
接着,计算秩r(A),对于每个选项的A矩阵,我们需要找到r(A)=2,意味着解向量个数应为n-r(A)=4-2=2。因此,我们需要找到包含两个解向量的选项。
然后,分析选项D,它只提供了一个解向量,不符合解向量个数为2的要求,所以排除D。
最后,分析选项A和C。将A选项中的(1,2,0,1)^T代入方程组,发现它并不是方程组的解,所以排除A。而C选项中的(-2,2,1,0)^T是方程组的一个解,且(2,-2,-3,-4)^T与(-2,2,1,0)^T线性无关,满足基础解系的要求。因此,正确答案是C。
创作类型:
原创
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