已知向量α1=(1，1，-1)^T和α2=(1，2，0)^T是齐次方程组AX=0的基础解系，下列哪个向量是Ax=0的解向量？

(1，-1，3)^T．

(2，1，-3)^T．

(2，2，-5)^T．

(2，-2，6)^T．

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答案：

解析：

已知α1=(1，1，-1)^T，α2=(1，2，0)^T是齐次方程组AX=0的基础解系，那么解空间中的任意向量都可以表示为α1和α2的线性组合。即设向量x为Ax=0的解向量，那么存在常数k1和k2使得x = k1α1 + k2α2。将选项中的向量代入检验，发现只有选项B的向量(2，-3，1)^T满足这一条件，因此是Ax=0的解向量。

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