给定方程组AX=0的一个基础解系为向量组α₁，α₂，α₃，下列哪个向量组也是该方程组的基础解系？

A

α₁+α₂，α₂+α₃，α₃-α₁

B

α₁+α₂，α₂+α₃，α₁+2α₂+α₃

C

α₁+2α₂，2α₂+3α₃，3α₃+α₁

D

α₁+α₂+α₃，2α₁-3α₂+2α₃，3α₁+5α₂-5α₃

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答案：

C

解析：

对于齐次线性方程组AX=0，其解向量具有线性关系，即存在一组解向量可以线性表示其他解向量。根据这一性质，我们可以知道选项A、B和D中的向量组都可以用α~1~，α~2~和α~3~线性表示。而对于选项C，α~1~+2α~2~，2α~2~+3α~3~和3α~3~+α~1~不能通过α~1~，α~2~和α~3~的线性组合得到，因此它们是线性无关的。由于基础解系需要是一组线性无关的解向量，所以选项C的向量组是方程组AX=0的基础解系。