给定方程组如下： $$\begin{cases} x_{1} + ax_{2} = 1 \\ x_{1} + 2x_{2} = a \end{cases}$$ （1）求参数 $a$ 的取值范围使得方程组有解，并求出其通解。 （2）求出满足 $x_{1} = x_{2}$ 的所有解。

(1) 首先考虑方程组有解的情况，即增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩，且等于变量的数量。通过初等行变换，我们可以将增广矩阵化为行阶梯形矩阵，从而得到 $a$ 的取值范围。当 $a = 0$ 时，方程组有唯一解，即通解可以通过消元法得到。
(2) 对于 $x_{1} = x_{2}$ 的情况，我们需要考虑方程组在 $x_{1} = x_{2}$ 条件下的解。通过代入消元法或增加约束条件，我们可以找到满足条件的解集。由于题目未给出具体的 $a$ 值，所以解的形式会包含参数或任意实数。