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简答题
给定两个线性方程组如下:
① {x + y + z = a, 2x + y - z = b, x - y + 3z = c},求:
(Ⅰ)方程组①的通解;
(Ⅱ)当a,b,c为何值时,方程组①与②有相同解。
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答案:
解析:
(Ⅰ)首先,我们可以通过增广矩阵对①进行初等行变换,以求解方程组的通解。由于具体的行变换过程未在题目中给出,我们无法给出详细的步骤。但根据一般的线性方程组求解方法,我们可以通过行变换将方程组化为行阶梯形式,从而求得方程组的通解。
(Ⅱ)对于方程组①与②同解的情况,我们需要比较两个方程组的解。由于方程组①的解已经求出,我们可以将方程组②的解与方程组①的解进行比较。通过比较,我们可以得到关于参数a、b、c、d的等式关系,从而求解出a、b、c的取值使得两个方程组的解相同。同时,我们还需要考虑方程组无解或唯一解的情况,即需要满足一定的条件使得两个方程组的解不同。
创作类型:
原创
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