设行阶矩阵A满足|A|=0，A_ij为|A|的元素a_ij对应的代数余子式，且A₁₁≠0，求方程组A^*x=0的基础解系和通解．

根据题目已知条件|A|=0和A_{11}≠0，可以得出矩阵A的秩r(A)=n-1。因为矩阵A是行阶矩阵，所以其伴随矩阵A的秩r(A)=1。这意味着方程Ax=0可以化简为只有一个非零未知数的线性方程，即A_{11}x_{1}+A_{21}x_{2}+…+A_{n1}x_{n}=0。由于A_{11}不为零，这个方程有一组线性无关的解，这些解构成了基础解系。基础解系的解向量个数为n-r(A)=n-1。因此，通解的形式为k_{1}a_{1}+k_{2}a_{2}+…+k_{n-1}a_{n-1}，其中k_{i}(i=1,2,…,n-1)是任意常数。