给定一个3阶方阵A，其中元素a_{ij}满足a_{ij}=A_{ij}i（其中i和j为代数余子式的索引），且已知a_{33} ≠ 0。向量b由A的第三列元素构成，即b=(a_{13}, a_{23}, a_{33})^T。求非齐次线性方程组Ax=b的解。

对于非齐次线性方程组Ax=b的解，首先需要讨论系数矩阵A的秩。根据题目给出的信息，A是3阶方阵，并且给出了a_ij与A_ij的关系，以及a_33不等于0。我们可以利用这些信息计算矩阵A的秩。

由于题目中涉及到代数余子式，可能需要使用到矩阵的余子矩阵和代数余子式的概念。同时，由于a_33不等于0，我们可以考虑使用行列式展开或者其他矩阵运算技巧来进一步求解。

然而，由于题目没有给出具体的矩阵A的元素值，无法直接计算A的秩和求解方程组Ax=b。需要更多的信息和细节来给出具体的解答步骤和结果。