给定一个三阶矩阵A的特征值为λ₁=0，λ₂=λ₃=1。矩阵B定义为B=A^3-2A^2。求矩阵B的秩r(B)。

已知矩阵A的特征值为λ₁=0，λ₂=1，λ₃=2。根据矩阵的特征值性质，我们知道矩阵的秩等于其非零特征值的个数。由于矩阵A的秩为3（因为是非奇异矩阵），所以矩阵A可以相似对角化。因此存在可逆矩阵P，使得 P^-1AP = diag(λ₁, λ₂, λ₃)。根据题目给出的B=A^3-2A^2，我们可以利用矩阵的特征值进行运算得到矩阵B的特征值。但由于题目没有给出具体的矩阵A的元素，我们无法具体计算矩阵B的特征值和秩r(B)。所以无法给出具体的答案。