已知实对称矩阵A_{3×3}的秩为1，且一个特征值λ_{1}=2对应的特征向量为α_{1}=(-1，1，1)^{T}，求方程组Ax=0的基础解系。

因为实对称矩阵的秩为1，所以矩阵的列向量中只有两个线性无关的列向量，再加上特征值λ₁=2对应的特征向量α₁=(-1，1，1)^T，可以得到方程组Ax=0的基础解系为${\begin{pmatrix} 1 \ 0 \ - 1 \end{pmatrix}^{T}, \begin{pmatrix} 0 \ 1 \ - 1 \end{pmatrix}^{T}}$。