设A，B都是三阶矩阵，A相似于B，且|E-A|=|E-2A|=|E-3A|=0，则|B^-1+2E|=_______

根据题目给出的条件，有$|E-A|=|E-2A|=|E-3A|=0$，这说明矩阵A的特征值满足$(\lambda-1)(\lambda-2)(\lambda-3)=0$，从而得到A的三个特征值为$\lambda_1=3,\lambda_2=2,\lambda_3=1$。由于矩阵A与矩阵B相似，所以矩阵B的特征值也是$\mu_1=3,\mu_2=2,\mu_3=1$。那么矩阵B的逆矩阵的特征值为$\mu_1^{-1}=1/3,\mu_2^{-1}=1/2,\mu_3^{-1}=1$。计算矩阵$B^{-1}+2E$的特征值，有$\lambda^{\prime}= \frac{1}{3}+2= \frac{7}{3}$， $\lambda^{\prime}= \frac{1}{2}+2= \frac{5}{2}$ 和 $\lambda^{\prime}= 1+2= 3$。最后计算矩阵的行列式值，有$|B^{- 1}+2E|= \frac{7}{3} \times \frac{5}{2} \times 3 = 60$。