（1）给定矩阵A，求其特征值。 （2）判断矩阵A是否可相似对角化，并给出理由。 （3）求秩r(A^2 + A)。

(1)根据已知矩阵A，我们需要求解其特征值。特征值是满足特征多项式等于零的标量值。通过计算特征多项式，我们可以得到矩阵A的特征值为λ₁=λ₂=-1和λ₃=2。

(2)为了判断矩阵A是否能相似对角化，我们需要确保矩阵A有足够数量的线性无关的特征向量。由于矩阵A有3个特征值，且每个特征值对应的特征向量都是线性无关的，因此矩阵A可以相似对角化。

(3)为了求解秩r(A^2^+A)，我们可以先计算矩阵A的秩。根据已知条件，我们知道矩阵A的秩等于单位矩阵E的秩减去矩阵λE-A的秩。通过计算，我们可以得到矩阵A的秩为2。因此，r(A^2^+A)等于矩阵A的秩，即2。