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简答题
给定矩阵A的特征向量，请解答以下问题：
（1）求参数a的值。
（2）当a=1时，通过配方法将对应的二次型化为规范形，并给出所用的坐标变换。
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答案：
解析：
(1)根据特征向量的定义，我们有 $A\alpha = \lambda\alpha$。通过解这个方程，我们可以找到特征值 $\lambda$ 和对应的特征向量 $\alpha$。在这个问题中，我们只需要找到特征值 $\lambda$，即解方程组得到 $a = -2$。
(2)当 $a = 1$ 时，我们需要使用配方法将二次型化为规范形。配方法是一种通过完成平方来化简二次型的方法。在这个问题中，我们通过对二次型进行坐标变换，将其化为 $y_1^2 - y_2^2$ 的形式，这就是二次型的规范形。坐标变换的公式也一并给出。
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原创
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