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简答题

{question} 一、求可逆矩阵P,使得P^-1AP=Λ。其中A为给定矩阵,Λ为对角矩阵。 二、求表达式(2E-A^2)^(-1)。

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答案:

解析:

解(Ⅰ):根据题目给出的矩阵$A$,首先需要计算其特征值和特征向量。设矩阵$A$的特征值为$\lambda_1,\lambda_2,\lambda_3$,对应的特征向量为$\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3$。通过解特征方程可以得到这些特征值和特征向量。然后,以这些特征向量为列构造矩阵$P$,即$P=(\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3)$。由于特征向量构成的矩阵可以使得原矩阵对角化,所以有$P^{-1}AP=\Lambda$,其中$\Lambda$是特征值构成的对角矩阵。最后通过计算可以得到具体的可逆矩阵$P$。

解(Ⅱ):对于$(2E-A^2)^{-1}$的求解,首先计算矩阵$2E-A^2$的特征值和特征向量。然后利用这些特征值和特征向量构造可逆矩阵,进而求得$(2E-A^2)^{-1}$。具体过程涉及到特征值、特征向量的计算和矩阵求逆等线性代数的知识。由于这是一个相对复杂的过程,需要根据具体的矩阵元素进行详细的计算。

创作类型:
原创

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