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简答题
(Ⅰ)求矩阵P和对角矩阵Λ，使得P^-1^AP=Λ；
(Ⅱ)求矩阵A的秩r(A*)。
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答案：
解析：
(Ⅰ)首先，我们需要找到矩阵A的特征值和特征向量。特征值和特征向量可以通过求解矩阵的特征多项式得到。然后，我们可以利用这些特征值和特征向量构造可逆矩阵P。最后，我们可以通过相似变换求得对角矩阵Λ，使得P^-1^AP=Λ。详细步骤和计算过程参见参照解析。
(Ⅱ)我们需要求的是r(A*)，即矩阵A的秩。由于矩阵A已经通过相似变换得到了对角矩阵Λ，我们可以直接计算对角矩阵Λ的秩，因为对角矩阵的秩等于其非零元素的个数。因此，我们可以直接得到r(A*)的值，具体计算过程参见参照解析。
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本文链接：(Ⅰ)求矩阵P和对角矩阵Λ，使得P^-1^AP=Λ； (Ⅱ)求矩阵A的秩r(A*)。
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