设矩阵A为二阶矩阵，向量α非零且不为A的特征向量。 （Ⅰ）证明α与A作用在α上的结果Aα线性无关； （Ⅱ）设P = (α, Aα)，若满足A^2α - 2Aα = 8α，证明矩阵A可相似对角化，并求P^-1AP。

（Ⅰ）首先明确题目要求证明的是α与Aα线性无关。假设存在常数k使得α与Aα线性相关，根据线性相关的定义得到等式α=k*Aα。由于已知α不是矩阵A的特征向量，所以该等式中的k不等于矩阵A的任何特征值λ。将这个等式带入到矩阵乘法中，得到Aα=kα，这与已知条件矛盾（因为已知α不是矩阵A的特征向量）。因此假设不成立，证明了α与Aα线性无关。
（Ⅱ）首先根据已知条件得到关于矩阵A的等式A^2α-2Aα=8α。这个等式表明存在一个实数λ使得向量组(α, Aα, A^2α)是矩阵多项式f(A)=λ的特征向量对应的特征向量组。由于该向量组是线性无关的（根据向量空间维数的性质），我们可以找到矩阵P使得P^-1AP是对角矩阵（其中P=(α, Aα)）。进一步计算可以得到具体的P^-1AP的形式。由于已知α不是矩阵A的特征向量并且结合（Ⅰ）中的结论，我们知道矩阵P可逆，因此我们可以找到满足条件的矩阵P和对角矩阵D，使得P^-1AP=D。这意味着矩阵A与对角矩阵相似。具体的计算过程可以参考题目提供的解析图或者参考线性代数中关于相似对角化的相关知识进行推导。