简答题

（Ⅰ）已知矩阵A是实对称矩阵，存在可逆矩阵P，使得P^-1AP = diag(1, 2, -1)，并且已知特征向量α1和α2对应的特征值分别为λ1=1和λ2=2，以及矩阵A的伴随矩阵A的特征向量β。求λ0与k的值。（Ⅱ）根据求得的λ0，λ1，λ2及对应的特征向量，求出矩阵A的具体形式，并进一步求出矩阵(A^-1)。

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答案：

解析：

(Ⅰ) 首先根据题目给出的特征向量关系，得到关于k的方程组，解这个方程组可以得到k的值。然后利用矩阵对角化性质，得到矩阵A的特征值λ₀。具体计算过程参考解析中的图片。
(Ⅱ) 根据求得的矩阵A的特征值和特征向量，可以求出矩阵A的具体形式。然后利用矩阵的逆和伴随矩阵的定义，求出矩阵A的伴随矩阵A*。具体计算过程参考解析中的图片。

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