设n元二次型f(x₁，x₂，…，x_n)形如(x₁+a₁x₂)²+(x₂+a₂x₃)²+…+(x_n+a_nx₁)²，其中a_i(i=1，2，…，n)均为实数。若该二次型正定，则下列哪个选项是正确的？

根据二次型的正定条件，该二次型可以表示为多个一元二次型的和的形式，且每个一元二次型都需要正定。根据一元二次型的正定条件，我们知道对应的系数必须大于零。由于二次型中的每一项形如$(x_{i} + a_{i}x_{i+1})^2$，我们可以将其展开得到$x_{i}^2 + 2a_{i}x_{i}x_{i+1} + a_{i}^2x_{i+1}^2$。由于每一项都需要正定，因此系数$1 + a_{i}a_{i+1}$必须大于零。由于题目中的二次型是关于n个变量的，所以需要考虑所有的组合情况，即所有的系数都大于零的情况。考虑到当n为偶数时，所有的组合中系数为正的项和系数为负的项数量相同，因此需要满足的条件是它们的乘积不等于零，即$1 + (-1)^n a_{1}a_{2}\cdots a_{n} \neq 0$。因此，答案为A。