设A是3阶实对称矩阵，二次型x^TAx经过正交变换x=Qy后的标准形为，则二次型x^TA^*X的规范形为．

由于矩阵A是实对称矩阵，所以它的特征值λ是实数，且其特征向量相互正交。已知经过正交变换x=Qy后的标准形为$y_{1}^{2} + y_{2}^{2} - y_{3}^{2}$，由此可知矩阵A的特征值为λ₁=λ₂=1，λ₃=-1。由于实对称矩阵的行列式等于其特征值的乘积，所以|A|=1×1×(-1)=-1。又因为矩阵A的转置矩阵与其本身相等，即A*=A，所以二次型x^T^A^*^X的规范形仍为$y_{1}^{2} - y_{2}^{2} - y_{3}^{2}$。