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简答题
已知矩阵A是3阶矩阵，满足条件A^2 - 2A - 3E = O。
（1）求证矩阵A可逆，并求出A的逆矩阵。
（2）若矩阵A加单位矩阵的行列式值为25，求矩阵A减单位矩阵的行列式值。
（3）证明矩阵A的转置与A的乘积ATA是正定矩阵。
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答案：
解析：
（1）通过已知条件推导出的矛盾说明矩阵A必须可逆。再通过对方程进行变形得到矩阵A的逆矩阵。
（2）利用行列式的性质，通过已知条件求出矩阵A减去单位矩阵的行列式值。
（3）利用矩阵的分解和正定矩阵的性质证明ATA是正定矩阵。
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