已知二次型 f(x₁，x₂，x₃) = x^T Ax 的正负惯性指数均为 1，其中 A 为三阶矩阵。 （Ⅰ）求 a 的值； （Ⅱ）通过可逆线性变换 x = By，将 f(x₁，x₂，x₃) 化为标准形。

(Ⅰ) 首先根据题目给出的二次型f(x)的正负惯性指数都是1，我们知道矩阵A的特征值有一个正根和两个负根。根据矩阵A的三次项系数和二次项系数，我们可以得到矩阵A的行列式值|A|。由于正负惯性指数的性质，我们知道矩阵A的行列式值应该等于0，所以我们有方程|(a-1)^2(a+2)|=0。解这个方程我们得到a的两个可能的值：a=1和a=-2。然后我们需要验证这两个解哪个是符合题意的。当a=1时，矩阵A的秩r(A)=1，这与题目给出的正负惯性指数都是1的条件矛盾，所以a=1不是合适的解。因此，我们得到a=-2。此时矩阵A的特征值为一个正根和两个负根，满足题目的条件。

(Ⅱ) 根据第一部分求得的a的值，我们可以得到矩阵A的具体形式。然后我们可以使用配方法，找到可逆线性变换x = By，将二次型f(x)化为标准形。具体过程为：先将原二次型写成矩阵形式，然后通过线性变换，将矩阵变为标准型矩阵，即对角线上元素为矩阵的特征值，其他元素为0的矩阵。由此我们可以得到y₁² - y₂² - y₃²作为标准形。