已知矩阵方程。 （Ⅰ）求解参数k的值。 （Ⅱ）设向量x=(x₁, x₂, x₃)ᵀ，求满足xᵀx=1条件下，xᵀAx的最大值。

（Ⅰ）根据题目给出的矩阵行列式为零的条件，可以列出关于k的方程，解方程得到k的值。具体解法为：根据矩阵的行列式性质，计算给定矩阵的行列式，令其等于零，解出k的值。
（Ⅱ）首先证明矩阵A为实对称矩阵，可以利用实对称矩阵的性质，知道实对称矩阵必可以对角化。然后，通过正交变换x=Py将二次型X^T^Ax化为标准型。由于标准型的系数就是矩阵的特征值，我们可以通过比较特征值的大小来确定X^T^Ax的最大值。具体步骤为：计算矩阵A的特征值，找出最大的特征值，即为X^T^Ax的最大值。