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简答题
（Ⅰ）根据二次型的标准形，求参数a的值。
（Ⅱ）通过矩阵A的特征值和特征向量，求出正交矩阵Q。
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答案：
解析：
（Ⅰ）根据题目给出的二次型在正交变换x=Qy下的标准形为
，可以知道矩阵A的特征值λ1=-1，λ2=2，λ3=a。根据特征值的乘积等于矩阵的行列式值，即|A|=λ1λ2λ3，可以求出a的值。具体计算过程为：|A|=(-1)×2×a=-4，解得a=2。
（Ⅱ）求正交矩阵Q，需要利用矩阵A的特征值和特征向量。首先，求出矩阵A的特征多项式，然后令其等于零，解出特征值。接着，针对每个特征值，求解对应的特征向量。这些特征向量经过标准化后，可以构成正交矩阵Q的列向量。具体求解过程需要一定的线性代数知识，包括特征值、特征向量的求解，以及向量标准化的方法。
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本文链接：（Ⅰ）根据二次型的标准形，求参数a的值。 （Ⅱ）通过矩阵A的特征值和特征向量，求出正交矩阵Q。
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