已知10部手机中有7个合格品和3个次品，每次任取一个作测试，测试后不放回，直到将3个次品都找到为止，则需要测试7次的概率为_____．

设需要测试的次数为$X$，事件$A$为测试需要$7$次。由于测试过程不放回，第$7$次测试时，前$6$次测试中可能找到了次品也可能没有找到次品。因此，事件$A$分为两种情况考虑：前六次测试中找到了一个次品和两个合格品，此时最后一件产品必然是次品；另一种情况是在前七次测试中都没有找到次品，剩下的三个都是次品。所以基本事件总数为$A_{10}^{7}$，事件$A$所包含的基本事件数为第一次取到次品的情况数为$C_{3}^{1}$乘以前六次中合格品和次品混抽的情况数（即第一次取到合格品的情况数为$C_{7}^{2}$），再加上前七次都是合格品的全部情况数（即第七次才抽中最后一个次品的情况数为第一次抽到次品的情况数为第二次抽到合格品的情况数为$C_{3}^{2}$）。因此所求概率为$\frac{C_{7}^{2} \cdot C_{3}^{1} + C_{7}^{3}}{A_{10}^{7}}$。