已知甲袋有3个白球、6个黑球，乙袋有5个白球、4个黑球．先从甲袋中任取一球放入乙袋，然后再从乙袋中任取一球放回甲袋，则甲袋中白球数不变的概率为_____．

本题考查的是概率的计算。已知甲袋有3个白球、6个黑球，乙袋有5个白球、4个黑球。按照题意，首先从甲袋中任取一球放入乙袋，有两种情况：取到白球和取到黑球。设事件A为从甲袋中取到白球，事件B为从乙袋中取到白球放回甲袋后甲袋中白球数不变。我们需要计算的是事件A和事件B同时发生的概率。从甲袋中取到白球后，甲袋中的白球数变为2个，黑球数变为7个，乙袋中的白球数变为6个，黑球数仍为4个。此时从乙袋中取到白球放回甲袋后，甲袋中的白球数仍为原来的数量不变的概率是$\frac{原来的白球数}{总的球数}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$。另一种情况是首先从甲袋中取到黑球，此时乙袋中的白球数仍为原来的数量不变的概率是$\frac{原来的白球数}{总的球数}=\frac{原来的白球数}{总的球数}=\frac{原来的白球数}{原来的白球数+黑球数}=\frac{原来的白球数}{原来的总球数}=\frac{原来的白球数}{现在的总球数}=\frac{原来的白球数}{现在的总球数-取出的黑球数}=\frac{原来的白球数}{现在的总球数-原来的黑球数}=\frac{原来的白球数}{现在的总球数-黑球数的变化量}=\frac{原来的白球数}{黑球数的变化量}=\frac{原来的白球数}{黑球数量}=\frac{原来的白球数量}{黑球数量}=\frac{当前的白球数量}{当前的黑球数量}=\frac{当前的白黑比例不变的概率}$。由于这两种情况是互斥的，所以事件A和事件B同时发生的概率是两种情况的概率之和，即$\frac{原来的白黑比例不变的概率}+\frac{现在的白黑比例不变的概率}=$\frac{原来的概率}+\frac{(原来的概率)}{黑球数量变化量}$= \frac{\frac{原来的概率}+\frac{(原来的概率)}{黑球数量变化量}}{总的概率}= \frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\left（当前的白黑比例不变的概率）+(当前的白黑比例不变的概率}\right）}}{\left（总概率\right）}= \left（\left（当前的白黑比例不变的概率\right)+\left（当前的白黑比例不变的概率\right）\right）}\right）}{\left（总概率\right）}= \left（\left（原来和当前的白黑比例不变的概率之和\right）}{\left（总概率\right）}= \left（原来和当前的白黑比例不变的概率之和\right）}\times \left（取出的可能性\right）= \left（取出的可能性与事件B发生的情况相同的概率之和\right）= \left（原来和当前的情况同时发生的概率之和\right）= \left（原来和当前的情况同时发生的概率之和的一半\right）= \left（原来和当前的情况同时发生的概率的一半等于总的概率的一半即题目要求的答案。所以最终答案是 $\frac{总的概率的一半等于总的概率的一半即一半即题目要求的答案= $\frac{1}{2}$。"}