设随机变量X，对于任意实数x，P{X=x}=0的条件是______。

设随机变量X的分布函数为F(x)，对于任意实数x，P{X=x}表示的是随机变量X取值为x的概率，这个概率可以通过分布函数F(x)来计算，即P{X=x}=F(x)-F(x-0)。如果X的分布函数F(x)是连续函数，那么对于任意实数x，F(x+0)=F(x)，进而得到P{X=x}=0。因此，X的分布函数F(x)是连续函数是P{X=x}=0的充分必要条件。选项A中的概率密度f(x)是连续函数并不能直接推出P{X=x}=0，选项C和D则与P{X=x}=0没有直接关系。因此，正确答案是B。