给定随机变量X的分布函数为F(x)，以下哪个表达式可以构成一个新的分布函数？

根据题目给出的信息，随机变量X的分布函数为F(x)。若要作出一个新的分布函数，我们需要对原分布函数进行变换。根据函数的性质，我们可以对函数进行加减乘除等基本运算，但对于选项A、B和D中的形式（如ax、x^2+1和|x|），它们并不能直接通过简单的运算从F(x)得到。而对于选项C中的形式F(x^3-1)，我们可以通过替换x为新的变量y=x^3-1得到一个新的分布函数F(y)，满足题目的要求。因此，正确答案是C。