随机变量X服从区间[1，7]上的均匀分布，判断方程x^2 + 2Xx + 9 = 0有实根的概率为多少？

根据题目描述，随机变量X服从区间[1，7]上的均匀分布。要判断方程x^2 + 2Xx + 9 = 0是否有实根，需要计算其判别式Δ = (2X)^2 - 4*9 = 4X^2 - 36。要使Δ大于等于零，即方程有实根，需要满足条件X^2 >= 9。因此，当X在区间[3，7]（包含端点）内时，方程有实根。由于总的可能的X的取值区间长度为6（从1到7），满足条件的X的取值区间长度为4（从3到7），所以方程有实根的概率为P = 满足条件的区间长度 / 总的可能的区间长度 = 4/6 = 2/3。因此答案为A。