对于相互独立的随机变量X₁和X₂，其分布函数分别为F₁(x)和F₂(x)，概率密度函数分别为f₁(x)和f₂(x)。设随机变量Y=max(X₁，X₂)，求Y的概率密度函数fY(x)。

根据题目描述，我们需要求解的是随机变量Y=max(X₁，X₂)的概率密度函数。首先，我们知道分布函数F(x)和概率密度函数f(x)之间的关系是F’(x)=f(x)。因此，我们需要先找到Y的分布函数FY(x)，它是X₁和X₂都小于或等于x的概率，即FY(x)=P{Y≤x}=P{max(X₁，X₂)≤x}=P{X₁≤x，X₂≤x}=P{X₁≤x}P{X₂≤x}=F₁(x)F₂(x)。然后，我们对FY(x)求导得到概率密度函数fY(x)，即fY(x)=FY’(x)=[F₁(x)F₂(x)]’=f₁(x)F₂(x)+f₂(x)F₁(x)。这与选项D相符，所以答案是D。