设随机变量X与Y相互独立，其概率密度分别为

由于随机变量X与Y相互独立，他们的联合概率密度函数就是各自概率密度函数的乘积。因此，根据题目给出的X和Y的概率密度函数，我们可以推导出他们的联合概率密度函数。具体的推导过程需要依据概率密度函数的定义和性质，以及独立随机变量的性质进行。同时，需要注意图像中的概率密度函数的具体形式，以便进行正确的推导和计算。