给定某手机一个月的需求量X是随机变量，其概率密度函数已知。设连续k个月的需求总量为Yk，且各个月的需求量相互独立。请回答以下问题： （Ⅰ）求出连续两个月和连续三个月的需求总量Y2和Y3的概率密度f2(x)与f3(x)； （Ⅱ）求连续三个月中的月最大需求量为Y的概率密度。

（Ⅰ）设$X_{k}(k=1，2，3)$表示第k个月的需求量，则连续两个月和连续三个月的总需求量分别为$Y_{2}=X_{1}+X_{2}$和$Y_{3}=Y_{2}+X_{3}$。根据概率密度的定义和性质，我们可以得到连续两个月需求总量$Y_{2}$的概率密度函数为$f_{2}(x)=\frac{d}{dx}\lbrack P(X_{1}+X_{2}<x)\rbrack=\frac{d}{dx}\lbrack\int_{- \infty}^{x}f_{X}(t)dt\rbrack \cdot \int_{- \infty}^{\frac{x}{2}}f_{X}(t)dt=\frac{2}{x^{2}} \cdot f_{X}(x) \cdot f_{X}(\frac{x}{2})$。同理，连续三个月需求总量$Y_{3}$的概率密度函数为$f_{3}(x)=\frac{d}{dx}\lbrack P(X_{1}+X_{2}+X_{3}<x)\rbrack=\frac{d}{dx}\lbrack\int_{- \infty}^{x}f_{X}(t)dt\rbrack \cdot \int_{- \infty}^{\frac{x}{3}}f_{X}(t)dt=\frac{3}{x^{2}} \cdot f_{X}(x) \cdot f_{X}(\frac{x}{3})$。其中，$f_{X}(x)$为需求量X的概率密度函数。
（Ⅱ）连续三个月中的月最大需求量Y的概率密度函数求解较为复杂，具体过程参见参照解析中的推导。