已知随机变量X在区间(0，2)上服从均匀分布，求随机变量Y=X^2在区间(0，4)内的概率分布密度f_Y(y)。

已知随机变量X服从(0，2)上的均匀分布，我们需要求出随机变量Y=X^2在(0，4)内的概率分布密度fY(y)。首先求出在(0，4)上Y的分布函数FY(y)。当0<y<4时，FY(y)可以通过积分求得。由于X服从均匀分布，其概率密度函数为常数，我们可以将Y的取值范围转换为X的取值范围，并对X的概率密度函数进行积分得到Y的分布函数。最后通过求导得到fY(y)。具体过程为：求出FY(y)后，对其求导即可得到fY(y)。经过计算，我们得到fY(y) = \frac{1}{4}\sqrt{y}。