简答题

已知随机变量X，Y，Z的期望EX=EY=1，EZ=-1，方差DX=DY=DZ=1，以及协方差ρXY=0，ρXZ和ρYZ的给定值，求E(X+Y-2Z)和D(X+Y+Z)。

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答案：

解析：

首先，根据随机变量的数学期望的线性性质，我们有：
E(X+Y-2Z) = EX + EY - 2EZ。
根据题目给出的信息，EX=EY=1，EZ=-1，代入上述公式得到：
E(X+Y-2Z) = 1 + 1 - 2×(-1) = 4。
接下来，我们求D(X+Y+Z)。根据方差的性质，两个随机变量之和的方差等于各自方差的和加上两倍协方差，即：
D(X+Y+Z) = DX + DY + DZ + 2ρXY + 2ρXZ + 2ρYZ。
根据题目给出的信息，DX=DY=DZ=1，ρXY=0，ρYZ=-ρXZ（注意这里应该是ρXZ的负值），代入上述公式得到：
D(X+Y+Z) = 1 + 1 + 1 + 0 - 2× = 3。