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简答题

某种零件的长度服从正态分布N(18,4),现随机抽取了10件零件,求这10件中长度在区间[16,22]内的零件数量X的概率分布、数学期望和方差。

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答案:

解析:

首先,我们知道零件的长度L遵循正态分布N(18,4),这意味着零件的长度大部分会集中在均值18附近,且离散程度由方差4决定。给定的范围是16~22,我们可以通过计算这个范围在整体正态分布内的概率来得到P值。

然后,从这批零件中随机取出10件,记这10件中长度在给定范围内的零件数为X。由于每次取零件是独立的,所以X服从二项分布。数学期望E(X)代表平均情况下,这10件中有多少件长度在给定范围内,计算为E(X) = np。方差D(X)描述的是这个随机变量X的离散程度,计算为D(X) = npq。具体数值需要根据题目给出的正态分布参数进行计算。

创作类型:
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