设一部机器一天内发生故障的概率为，机器发生故障时全天停止工作．若一周5个工作日无故障，则可获利10万元；发生一次故障获利5万元；发生两次故障获利0元；发生三次及以上的故障亏损2万元，求一周内利润的期望值．

首先我们需要明确一周内可能的利润情况有三种：获利10万元，获利5万元和亏损2万元。对应的情况分别是：一周内无故障、发生一次故障和发生两次及以上的故障。然后我们需要计算每种情况的概率。由于每天发生故障的概率是已知的，我们可以使用二项分布来计算这些概率。具体来说，我们可以使用组合数学中的组合公式来计算在一周内特定故障次数的情况数（比如一周内恰好发生一次故障的情况数）。接着我们将这些概率与对应的利润相乘，得到每种情况的期望利润。最后我们将所有情况的期望利润相加，得到一周内总利润的期望值。具体的计算过程涉及到组合数学和二项分布的知识，需要一定的数学计算能力。