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简答题
已知零件的内径X服从正态分布N(μ，σ²)，其中σ²为标准差，σ²=1，当内径小于μ-σ或大于μ+σ时视为不合格品。已知销售利润T与销售零件的内径X的关系为T=∫(下限为μ-σ，上限为μ+σ)的正态分布函数。请计算平均内径μ在什么值时，销售一个零件的平均利润最大？并解释其原因。假设零件的平均合格率为最大值时的概率。
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答案：
解析：
由题意知，销售利润T与销售零件的内径X的关系为T=∫(下限为μ-σ，上限为μ+σ)的积分符号，其中σ为标准差，已知σ=√σ²=√σ²=√1，μ为平均内径。根据正态分布的性质，我们可以知道利润与零件的合格率有关，当μ取值为正态分布的中心值时，即μ=9时，合格品的数量最多，此时销售一个零件的平均利润最大。
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原创
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