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简答题

设X与Y满足:EX=-2,EY=2,DX=1。DY=4,ρxy=-,则根据切比雪夫不等式,有P{|X+Y|≥6}≤_____.

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答案:

解析:

已知 $EX = -2$, $EY = 2$, $DX = 1$, $DY = 4$ 和 $\rho_{XY} = - \frac{EXY}{\sqrt{DX \cdot DY}}$,可以求出 $EXY = \sqrt{DX \cdot DY} \cdot |\rho_{XY}| = 2\sqrt{2}$。根据切比雪夫不等式 $P(|X + Y| \geq \lambda) \leq \frac{D(X + Y)}{\lambda^{2}}$,代入已知条件 $D(X + Y) = DX + DY + 2EXY = 9$ 和 $\lambda = 6$,得到 $P(|X + Y| \geq 6) \leq \frac{D(X + Y)}{\lambda^{2}} = \frac{9}{36} = \frac{1}{4}$。

创作类型:
原创

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