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简答题

已知随机变量X和Y均服从正态分布,且(X+Y,X-Y)的分布情况,判断其服从的分布及参数。

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答案:

解析:

题目给出的是两个随机变量X和Y的分布情况,我们需要根据正态分布的性质判断他们的和与差的分布情况。具体来说,如果两个独立的正态分布随机变量的均值相同且方差可加,那么他们的和仍然服从正态分布,且新的均值是原均值之和,方差是原方差之和的平方根。同样地,如果两个独立正态分布的随机变量的均值相同但符号相反,那么他们的差仍然服从正态分布,且新的均值是原均值之差的两倍(因为正负抵消),方差是原方差之和的两倍(因为方差不会抵消)。因此,(X+Y,X-Y)服从的分布为正态分布,参数为μ=0和σ²=√(方差之和)。

创作类型:
原创

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