给定随机变量X～t(n)，其概率分布函数为f(x)，且存在常数k满足P{X>k}=α（其中，0<α<0.5）。若Y=X²并满足Y～F(1，n)，求P{Y>k²}的值。

题目给出X服从自由度为n的t分布，即X～t(n)。同时知道Y与X的平方有关系，即Y～F(1，n)。我们需要求解的是给定α时，P{Y > k^2}的概率值。根据给出的信息，我们知道P{X > k} = α。由于t分布的对称性，我们有P{X < -k} = α。因此，P{Y > k^2} = P{X^2 > k^2} = P{X > k 或 X < -k} = α + α = 2α。