设总体x服从N(0，1)的正态分布，且(X₁，X₂，…，X_n)是x的简单随机样本。请确定以下统计量的分布： （Ⅰ）(X₁ + X₂ + … + X_n) / n 的分布是什么？ （Ⅱ）(X₁² + X₂² + … + X_n²) 的分布是什么？ （Ⅲ）(X₁ + X₂ + … + X_n) / (√n * S)，其中S为样本标准差，其分布是什么？

题目给出了总体 $x$ 符合 $N(0,1)$ 的正态分布，并且给出了样本 $(X_{1},X_{2},…,X_{2n})$ 是 $X$ 的简单随机样本。我们需要求三个统计量的分布。

对于（Ⅰ），由于正态分布的可加性，我们知道 $\frac{\overset{n}{\sum_{i = 1}}X_{i}}{n}$ 符合 $N(0,\frac{1}{n})$ 的正态分布。这是因为对正态分布的随机变量进行线性变换不会改变其均值和方差，只是进行了比例的缩放和平移。

对于（Ⅱ），我们知道每个 $X_{i}^{2}$ 都符合 $\chi^{2}(1)$ 的卡方分布，那么他们的和 $\overset{n}{\sum_{i = 1}}X_{i}^{2}$ 符合 $\chi^{2}(n)$ 的卡方分布。这是卡方分布的可加性决定的。

对于（Ⅲ），这是求样本均值与样本标准差之比的统计量分布，符合 $t$ 分布的特性和定义。具体地，$\frac{\overset{n}{\sum_{i = 1}}X_{i}}{\sqrt{n} \cdot S}$ 符合 $t(n - 1)$ 的 $T$ 分布，其中 $S^{2}$ 为样本方差。这是因为在样本大小有限的情况下，样本均值与样本标准差之比的统计量遵循T分布。