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(1) 首先,我们知道正态分布的性质,即对于来自同一正态分布的随机变量X和Y,它们的平方和仍然服从正态分布,且方差为两者方差之和。根据题目给出的条件,我们知道X1、X2、X3、X4是来自总体X的简单随机样本,且总体X服从N(0,4),即均值为0,方差为4。因此,(X1 - X2)^2服从自由度为n的卡方分布(这里n为样本容量),且其方差为两倍样本方差(因为有两个自由度)。同样,(X3 + 2X4)^2也服从卡方分布。根据题目给出的条件,(aX)^2与(bX)^2是卡方分布的和的倍数关系(这里省略了部分数学表达式)。因此,我们可以通过比较两者方差的方式求解出a和b的值。具体来说,我们需要根据正态分布的性质和卡方分布的方差计算规则进行求解。通过解方程可以求出a和b的值。详细求解过程参考给出的参考解析中的步骤。
(2) 对于这一部分,题目给出的是正态分布的一个线性变换的性质问题。我们需要利用正态分布的性质,特别是线性变换的性质来解答这个问题。具体来说,我们需要考虑一个随机变量Y是由两个来自同一正态分布的随机变量线性组合得到的新的随机变量的情况。在这种情况下,新的随机变量Y的分布性质可以通过原随机变量的分布性质和线性组合的系数来确定。根据题目给出的条件,我们可以知道Y是由两个来自总体X的简单随机样本线性组合得到的新的随机变量。我们可以先确定Y的分布性质(例如均值和方差),然后进一步分析题目中的条件(例如关于c的条件),以确定下一步的求解方向。由于题目没有给出关于c的具体值和其他的条件,我们无法进一步求解关于c的具体结果。
本文链接:给定总体X服从N(0,4),样本(X1,X2,X3,X4)来自总体X的简单随机抽样。 (1) 对于
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