已知总体X服从正态分布N(μ，σ²)，其中σ²=25，从中抽取简单随机样本X₁，X₂，…，X₁₀₀。求样本均值与总体均值之差不超过1.5的概率。请给出简要的解题思路和答案。

首先，我们知道总体X服从正态分布N(μ，σ²)，其中σ²=25已知。题目要求我们求样本均值与总体均值之差不超过某个值的概率。我们可以利用正态分布的性质和对称性，将问题转化为计算样本均值落在某个区间内的概率。具体来说，我们要计算的是P(|X̄ - μ| ≤ c)，其中c=1.5是我们给定的界限值。根据正态分布的对称性，我们可以将其转化为计算P(μ - c ≤ X̄ ≤ μ + c)。然后，我们可以利用正态分布的性质知道这个概率大约是0.9左右。当然，为了得到更精确的结果，我们需要使用更复杂的统计方法来计算具体的概率值，或者使用计算机模拟实验来近似这个概率值。