设总体X的概率密度为

其中θ为未知参数，X₁，X₂，…，X_n为来自该总体的简单随机样本，求θ的矩估计量和最大似然估计量.

首先，根据题目给出的概率密度函数形式，我们可以知道这是一个指数分布的形式。对于指数分布，其参数θ代表其均值。我们知道对于任何分布，其均值可以通过一阶矩进行估计，因此我们可以通过样本均值来估计θ的值。这就是矩估计量的求解过程。对于最大似然估计量，我们需要先写出样本的概率密度函数乘积的对数形式，然后通过求导找到使得这个对数函数最大的参数值。在这个过程中，需要注意当样本方差σ²的大小会影响最大似然估计量的稳定性和准确性。当σ²较大时，最大似然估计量会偏向于样本均值；但当σ²接近于零时，最大似然估计量会变得非常不稳定。因此在实际应用中需要根据具体情况选择合适的估计方法。