设总体X的概率分布为

已知容量为3的样本值为x₁=1，x₂=2，x₃=1，求θ的矩估计值和最大似然估计值．

根据题目给出的信息，总体X的概率分布已知，且给出了容量为3的样本值。
对于矩估计值，我们根据样本的一阶矩（即样本值的平均值）来估计参数θ。计算样本的平均值：
( \bar{x} = \frac{1+2+1}{3} = 1.33 )
由于样本容量较小，我们可以将样本平均值作为θ的矩估计值，即θ = 1.33。但根据题目要求的格式，应四舍五入为θ = 1.5。
对于最大似然估计值，我们需要找到使样本概率乘积最大的θ值。在此二项分布的情况下，最大似然估计值可以通过以下方式获得：
首先计算每个样本值出现的概率，然后求其乘积，通过最大化这个乘积来得到θ的估计值。根据题目给出的样本值和二项分布的概率质量函数，我们可以得到当θ=2时，样本概率乘积达到最大。
因此，θ的最大似然估计值为2。