给定一个简单随机样本 (X₁，X₂，…，X_n) 来自总体 X，θ 是未知参数。 （Ⅰ）求θ的最大似然估计量； （Ⅱ）求该估计量的期望和方差。

（Ⅰ）已知似然函数为 $L(\theta) = \prod_{i=1}^{n} f(X_{i};\theta)$，其中 $f(X_{i};\theta)$ 为概率密度函数。由于 $X_{1},X_{2},\cdots,X_{n}$ 是来自总体 $X$ 的简单随机样本，假设总体 $X$ 服从某一分布，其参数为 $\theta$，则似然函数可以表示为 $L(\theta) = \prod_{i=1}^{n} \theta x_i$。通过对数似然函数求导并令其等于零，可以求得 $\theta$ 的最大似然估计量 $\overset{\hat{}}{θ} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_{i}$。

（Ⅱ）对于 $\overset{\hat{}}{θ}$ 的期望和方差，根据数学期望和方差的性质，有 $E(\overset{\hat{}}{θ}) = θ$，$D(\overset{\hat{}}{θ}) = \frac{\theta^{2}}{n}$。这里假设总体 $X$ 的方差存在且有限。