刷题刷出新高度,偷偷领先!偷偷领先!偷偷领先! 关注我们,悄悄成为最优秀的自己!

简答题

某射手进行独立重复射击,每次击中目标的概率为p(p>0)。若射手在第X次射击时首次击中目标,请以X为总体,求: (Ⅰ)X的概率分布; (Ⅱ)参数p的矩估计量和最大似然估计量。

使用微信搜索喵呜刷题,轻松应对考试!

答案:

解析:

(Ⅰ) 由于射手进行独立重复射击,每次击中目标的概率为p,未击中的概率为1-p。当射手在第X次射击时首次击中目标,X服从几何分布。几何分布的概率质量函数为P{X=k}=p(1-p)^(k-1),其中k表示射击次数,因此X的概率分布为P{X=k}=p(1-p)^(k-1),k=1,2,…。

(Ⅱ) 对于参数p的估计,我们可以使用两种常见的方法:矩估计法和最大似然估计法。

①矩估计法:样本均值是总体均值的无偏估计,因此参数p的矩估计量就是样本均值。

②最大似然估计法:考虑到X的分布以及样本数据,参数p的最大似然估计量可以通过最大化样本数据的联合概率密度函数得到。对于几何分布,最大似然估计量即为X的样本均值除以样本频率。

综上,参数p的矩估计量为样本均值,最大似然估计量为X的样本均值除以样本频率。

创作类型:
原创

本文链接:某射手进行独立重复射击,每次击中目标的概率为p(p>0)。若射手在第X次射击时首次击中目标,请以X为

版权声明:本站点所有文章除特别声明外,均采用 CC BY-NC-SA 4.0 许可协议。转载请注明文章出处。

让学习像火箭一样快速,微信扫码,获取考试解析、体验刷题服务,开启你的学习加速器!

分享考题
share