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(Ⅰ)对于总体X的简单随机样本,似然函数是关于样本的观测值x的函数,其形式为样本概率密度的乘积。对于正态分布,其概率密度函数与均值μ和方差σ²有关。因此,通过最大化似然函数,我们可以得到μ和σ²的估计量。对于μ,其最大似然估计量即为样本均值。
(Ⅱ)对于Y=lnX,我们知道对数变换会改变随机变量的分布。在这里,如果X是正态分布,那么Y会是对数正态分布。对于对数正态分布,其均值和方差有特定的计算公式。因此,我们需要使用这些公式来计算E,即Y的期望值。具体计算过程需要利用对数正态分布的性质进行。
本文链接:给定总体X的简单随机样本,请完成以下两个问题: (Ⅰ)求μ的最大似然估计量; (Ⅱ)令Y=lnX,
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