甲、乙两个盒子中各装有2个红球和2个白球，先从甲盒中任取一球，观察颜色后放入乙盒中，再从乙盒中任取一球．令X，Y分别表示从甲盒和从乙盒中取到的红球个数，则X与Y的相关系数为________．

由题意可知，从甲盒中取球后，乙盒中的球的状态会发生变化，因此X和Y之间存在相关性。我们需要计算X和Y的联合概率分布以及各自的边缘概率分布。设事件$A_k$表示从甲盒中取到$k$个红球，事件$B_l$表示从乙盒中取到$l$个红球。根据题意，我们可以列出以下的联合概率分布表：

$\begin{array}{c|c|c|}
& A_0 & A_1 \
\hline
B_0 & \frac{1}{4} \times \frac{3}{4} = \frac{3}{16} & \frac{1}{4} \times \frac{2}{4} = \frac{2}{16} \
\hline
B_1 & \frac{3}{4} \times \frac{2}{4} = \frac{6}{16} & \frac{3}{4} \times \frac{3}{4} = \frac{9}{16} \
\end{array}$
同时，X和Y的边缘概率分布分别为：$P(X=0)=\frac{3}{8}$，$P(X=1)=\frac{5}{8}$；$P(Y=0)=\frac{5}{8}$，$P(Y=1)=\frac{3}{8}$。然后我们可以计算相关系数$\rho_{XY}$：$\rho_{XY}=\frac{\text{Cov}(X,Y)}{\sqrt{D(X)D(Y)}}$。其中Cov(X,Y)是X和Y的协方差，D(X)、D(Y)分别是X和Y的方差。根据公式计算可得$\rho_{XY}=\frac{1}{2}$。