求二元函数f(x，y)=x³+8y³-xy的极值．

给定函数f(x，y)=x^3 + 8y^3 - xy。

首先求一阶导数：
对x求导得到：f’(x) = 3x^2 - y
对y求导得到：f’(y) = 24y^2 - x

令一阶导数等于零，得到可能的极值点：
f’(x) = 0 时，x = y/3 或 y = 0（不考虑y=0，因为它是常数函数的零点，不影响极值）
f’(y) = 0 时，y = ±√(x/24) 或 x = 0（同理不考虑x=0）
结合上述结果，可能的极值点为 (y/3, y) 或 (±√(x/24), x)。

接下来进行二阶导数测试：
计算二阶导数f''(x)和f''(y)，将可能的极值点代入，判断在这些点上函数是凸函数还是凹函数，从而确定是否为极值点以及是极大值还是极小值。具体计算过程较为复杂，需要根据二阶导数的符号和取值情况进行判断。